MARCO TEÓRICO
El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y horizontales, en la mayoría de los casos, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo para las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más moderno y sofisticado es el teodolito electrónico, y otro instrumento más sofisticado es otro tipo de teodolito más conocido como estación total.
Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes.
El objetivo de este experimento es el de medir la altura de los grandes edificios usando un dispositivo que permita medir ángulos.
Imagina que estás visitando Paris, y deseas saber la altura de la Torre Eiffel Tower. Con sólo dos medidas se puede calcular la altura de la Torre Eifel. La flgura 1 de abjo nos indica cómo.
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Figura 1. Cómo medir la altura de la Torre Eiffel Tower.
Estas medidas se basan en las matemáticas de los triángulos rectángulos. Se necesita una buena distancia del objeto para hacer la primera medida. Asumiremos que te fuiste a una distancia de 575 metros de la base de la torre. Esta distancia es la lÃnea de base del triángulo rectángulo de la figura1. La altura de la Torre es el lado vertical del triángulo. El punto desde donde se observa es el tercer lado del triángulo (llamado la 'hipotenusa'). La segunda medida que se necesita hacer es medir el ángulo entre el punto denode se observa y el suelo, que nos da la linea de base del triángulo rectángulo. En la Figura 1, el ángulo se ha marcado con un símbolo que es la letra Griega theta. Los matemáticos están locos por las letras griegas y la letra Theta es la que usan para los ángulos. En la parte Experimental veremos la forma de hacer un inclinómetro que nos permitirá medir los ángulos. Para este ejemplo digamos que mediste un ángulo de 29°.
Bueno tenemos la longitud de la base (575 m), y el ángulo (29°). ¿Cómo se calcula la altura? Aquí entra la matemática de los triángulos rectángulos. Por definición un triángulo rectángulo es aquel que tiene 90 grados en un lado y los otros lados menos de 90 grados (la suma de los lados del triángulo es siempre 180 grados).La Figura 2 muestra nuestro triángulo sin la Torre Eiffel. El ángulo recto se marca con un rectángulo pequeño, nuestro ángulo medido es Theta y el ángulo restante tiene que ser menor a 90 grados.
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 Resulta que el ángulo Theta tiene una relación matemática especial con los lados a y b. Para un ángulo dado, la relación de la longitud de esos dos lados es siempre la misma: a/b es igual a la tangente del ángulo Theta, la ecuación se ve así: a/b = tan Theta Otra forma de escribir la misma ecuación es: a = b * tan theta Esto significa que la altura que deseamos medir (a) es igual a la base del triángulo rectángulo (b) por la tangente del ángulo (Theta). Entonces la altura debería ser: 575 * tan(29) = 575 * 0.5543 = 319 m. Al averiguar la altura de la Torre Eiffel en el internet te enteras de que mide 324 m. ¿Cuan precisa ha sido tu medida? Bueno. la diferencia es de 324 - 319 = 5 metros. El cálculo de error nos da 5 / 324 * 100 = 1.5%. Una buena medida debe estar en el margen de error del 2%. (Trata de ver que ocurre con el margen de error si cambias 1 grado.) |
MATERIALES
-1 Transportador grande
-1 tubo de plástico o cartón
-1 trípode de madera
-pegamento
-papel
CÁLCULOS
Medida de la altura de la pared
-lápiz
PROCEDIMIENTO
1º Paso: Pintar los materiales de negro, amarrar los tres palos y procurar que quede fuerte para que no se pueda soltar, después de esto abrirlos.
2º Paso: Colocar el vaso en la parte superior de los tres palos con la puntilla introducida por el medio de éste, pero antes colocar en el vaso un palo de balso para su aseguramiento.
3º Paso: Colocar la base y buscar la estabilidad del teodolito.
4º Paso: Colocar el transportador completo en la puntilla ( pegarlo con silicona) colocar el transportador con los grados de acuerdo a tu teodolito.
5º Paso: Cortar el palo de balso en 4 partes iguales, formando una "Y" ponemos el rollo del papel ayudado de los chinches entre dos palos luego procedemos a introducir la puntilla en el transportador completo para así poder realizar el movimiento de arriba y hacia abajo.
6º Paso : Cogemos el nivel y le echamos un poquito de silicona lo colocamos al teodolito para que nos de un buen nivel y nos de las medidas exactas.
7º Paso :Cogemos el transportador medio calculamos de donde sale el punto medio del teodolito que es 180º y entonces le agregamos un poquito de silicona y lo ponemos en uno delos extremos y así podemos mostrar los grados hacia los lados.
CÁLCULOS
Medida de la altura del poste
Altura de teodolito: 1,49m Distancia del teodolito al poste: 11,5m Ángulo de elevación: 42
Altura del poste desde el teodolito: 0.9 x 11,5m
tg42 = x/11,5m
0.9 x 11,5m +1,49m = 11, 84m
Medida de la altura de la pared
Altura de teodolito: 149cm Distancia del teodolito a la pared: 813cm Ángulo de elevación: 30
Altura de la pared desde el teodolito: 813raíz13 /3 = 469,4cm
469,4 + 149 = 618,4 cm
